第一期我们说到航线网络规划主要涉及四个决策：航线增减、确定航班频率、确定航班时刻以及机型分配。在做这些决策时，市场份额是非常重要的影响因素。因此，在第二期我们着重介绍了用于航线市场份额评估的经典模型，并进一步通过应用实例来帮助大家更直观地感受到此类模型在实践中的重要作用。忘记的小伙伴们可以点击回顾：

       航线网络规划（一）：概览

       航线网络规划（二）：航线评估与决策

       在本期，我们将会给大家介绍航线网络规划中的“重头戏”——机型分配问题（fleet assignment problem，FAP）。

       01. 引言&简介

       由于飞机座位是易逝商品，具有很强的时效性，如果提供的座位数远大于需求，会造成严重的浪费。而当提供的座位数过少时，航司则面临巨大的机会损失。因此给每个航班提供“最正确”的座位数是十分重要的。机型分配问题的主要目的就在于尽可能利用有限的飞机资源满足旅客需求，以获得最大收益。

       在实际的机型分配决策中，出于运营以及战略考虑，除了收益最大化外还存在更多复杂细致的目标和规则。此外，机型分配的问题虽然是航线网络规划的最后一环，但常常与前序步骤相结合，辅助航线选择决策、频率决策等工作。我们在后文会对这些内容进行详细生动的阐述，同时在文章的最后，我们会展示一种经典的机型分配模型——基于时空网络的机型分配基础模型及基于行程的机型分配拓展模型。希望通过这些内容能让大家对机型分配问题有一个全面直观深刻的印象。

       02. 业务考虑因素

       1. 公司结构差异

       大型航空公司大多由多家分子公司组成，比如：东航除了上海总部，还有江苏、武汉、云南等11家分子公司；国航除了北京总部，还有成都、重庆等7家分公司。有些航空公司推行一体化运营，但为了便于维护等，在机型分配时需要适当考虑飞机所属单位，尽可能给分公司所属飞机安排属地相关的航班。有些航空公司实行独立运营制度，但是在调度过程中需要适当考虑互相之间的合作关系。此外，联盟之间的共享航班因素也需要在决策中考虑。

       2. 多样化优化目标

      传统上，我们以利益最大化为目标，建立机型规划模型并进行求解。而在实践中，为了弥补预测的偏差以及协调各部门的需求，商委往往需要考虑更多维的目标/指标，以此使得排班计划更完善，更具说服力。下面我们将介绍三个常用的目标/指标。

       1）最大化投入规模

       首先，投入规模在很大程度上反映了航司的竞争地位和盈利能力，特别是在市场处于平稳增长和充分竞争的阶段时，占据较大投入规模的航司可以迅速获得较大收益。因此，出于发展战略考虑，航司在进行航线网络规划，包括机型分配时，也需要考虑投入规模的最大化。其中比较具有代表性的衡量指标为可用座位公里数（Acailable Seat Kilometers，ASK），即可供销售的座位数×航线总里程。此外，航空公司还会统计各个区域的ASK，与各区域的经济水平等宏观指标进行比较，评估航班计划的合理性。

       2）最大化飞机利用率

      飞机利用率指一架飞机在一定时间内（一年或一日）提供的生产飞行小时数，它是从时间的角度反映飞机的利用程度。从资源利用的角度来说，飞机利用率越大越好。通常，飞机利用率和利益最大化是一致的，飞机飞的越多带来的收益也就越大。但也有特殊情况：比如对于新机型来说，在试运营阶段，由于各方面条件都不是很成熟，收益较低；对于老旧机型来说，由于需要频繁维修，使用成本过高。因此，要保证这些机型的使用率，势必要牺牲部分利益。

       3）合理的航班结构

      通常，航线根据航程的长短可以分为长航线（大部分国际航线）和短航线（大部分国内航线）。飞机长期执行短航线，势必导致其起降次数比较大，进而导致需要的维修成本增加。因此，在可能的情况下，机型分配时需要考虑长航线和短航线的合理搭配，保证飞机均衡使用。

       3. 机型差异

       1）营销类：座位布局

       不同航线的旅客类型和出行需求会有所不同。例如，京沪线是热门的商务航线，每天有许多“空中飞人”来往在北京和上海。

北京首都-上海虹桥

       再例如，今年“十一”恰逢国庆+中秋，成都等热门旅游城市有大量旅客前往。

上海虹桥/浦东-成都双流

       综合考虑客座率、旅客组成、收益情况等因素，航空公司商委在给航线安排机型时需要重点关注机型的座位布局：商务航线安排头等舱多、带高级经济舱的机型，高客座率、高收益的旅游航线安排座位多的大机型。

       2）性能类：推力、旅客氧气、最大起飞重量

       发动机推力、旅客氧气系统、最大起飞重量是影响航空公司飞机性能构型的常见因素。通常，集中在东北、华北、华东、中南地区的平原航线对这些飞机性能没有特殊要求。

      相对地，丽江、昆明、兰州、西宁等高原机场，贵阳、银川、武夷山、景德镇、喀什、库尔勒、阿克苏等地形复杂机场，对执行航班的飞机发动机性能有更高的要求。以波音738为例，在暑运旺季，因起降气温高，搭载24K推力发动机的飞机性能下降明显，必须安排26K推力的飞机保障航班任务。

拉萨贡嘎机场

       新疆航线，例如杭州-乌鲁木齐，需要飞机搭载22分钟旅客氧气系统；普通12分钟的化学氧气系统不能满足新疆航线的需求。

       航段距离超过3000公里的航线为中远程航线（IATA），例如青岛/济南-曼谷，济南-普吉岛等东南亚航线，青岛/南京/浦东/杭州/厦门/广州-乌鲁木齐等新疆航线。这些航线要求飞机有更大的油箱容积、更远的航程、更大的最大起飞重量。最大起飞重量即飞机开始起飞滑跑时的最大允许重量。

      值得留意的是，有的航线可能同时具备多个特征，例如兰州-乌鲁木齐航线属于新疆航线，而且是高原航线、地形复杂机场航线，因此它对于发动机推力、旅客氧气系统、最大起飞重量均有要求。

       3）保障类：救生筏舱、碳刹车、HUD

       通常，对与最近海岸线的水平距离超过93公里（50海里）的延伸跨水运行，除了需要携带救生衣外，飞机还需要搭载额定容量和浮力足够容纳机上乘员的救生筏等设备。例如，杭州/广州/厦门-青岛、温州/深圳-烟台等都是延伸跨水航线。

       关于飞机刹车类型，虽然碳刹车相比钢刹车优势明显，能够减少飞机结构重量并节省刹车组件维护成本。但是，航空公司在部分航站可能没有配备备用的碳刹车机轮。装碳刹车的飞机在这些航站的换轮胎需求是无法得到保障的。因此，刹车也是一项限制。

       平视显示器HUD（Head-Up Display）是一种机载光学显示系统，是一种飞行辅助仪器，能够有效提升航司的安全运行水平和低能见运行能力。清迈、暹粒、阿克苏等没有跑道中线灯的机场需要安排有HUD的飞机执行航班；此外，局方要求，吞吐量前10的机场飞北京需要飞机有HUD设备。

       03.  模型

       1.基于时空网络的基础模型

       给定一个航班计划，基础的机型分配模型旨在给每个航段分配一个机型（覆盖约束），使得总利润最大化，同时需要满足流平衡约束和飞机数量约束。其中流平衡约束保证了航班计划可以周而复始地运营。在建立机型分配模型时，通常会借助相关网络构建流平衡约束，常用的网络为连接网络（Connection Network）（Abara, 1989）和时空网络（Time Space Network）（Hane et al., 1995）。时空网络较连接网络更为简单，但连接网络包含更多的航班连接的信息，两者各有利弊，我们对其中的时空网络进行详细介绍。

       时空网络最早是由Hane et al.（1995）提出的，如下图所示，时空网络涉及三种类型的弧：航班弧、地面弧和回旋弧。航班弧表示机场之间的航班；地面弧表示飞机停留在地面上；回旋弧表示飞机在该机场过夜。网络中的节点代表航段出发和到达。到达时间节点等于航段的实际到达时间加上飞机的最小过站时间，以保证衔接性。

Hane et al.（1995）构建的时空网络

      补充下列集合、参数和决策变量，基于时空网络的机型分配模型可表示为式(1.1)~ (1.6)。

      集合：

      K：机型集合，用k索引

      L：航班集合，用l,i或j索引

      N_k：机型k对应的时空网络中的节点集合，用n索引

      L_n+：在节点n对应时刻到达的航班集合

      L_n-：在节点n对应时刻出发的航班集合

      N_k^p：在机型k的时空网络中，经过飞机计数时刻的地面弧所指向的节点集合

      L^p：经过飞机计数时刻的航班弧集合，用l索引

      参数：

      M_k：机型k可用飞机数量

      p_lk：用机型k飞航班l的收入

      决策变量：

      x_lk：∈{0,1}。如果机型k执行航班l，xlk=1；否则，xlk=0

      y_n+：指向节点n的地面弧上的飞机的数量，∀n∈Nk,∀k∈K

      y_n-：从节点n指出的地面弧上的飞机的数量，∀n∈Nk,∀k∈K

      模型1 基于时空网络的机型分配模型：

       该模型以总利润最大化为优化目标（1.1）。约束（1.2）对应覆盖约束，保证每一个航班最多被安排给一个机型。该约束松弛了每一个航班必须被执飞这个要求，所得分配结果对航网的航班决策有一定的参考价值。约束（1.3）对应流平衡约束。约束（1.4）对应飞机数量约束，前半部分计算了计数时刻在空中的飞机数量，后半部分统计了在计数时刻停留在地面的飞机数量，相加为所有使用的飞机数量。

       2.基于旅客行程的模型

      前文提到，机型分配问题要求尽可能满足市场需求。航空公司的商务委员会（商委）在给航班安排机型时，首先会考虑每个航班会有多少旅客。然而，以联程航班CA4112为例，市场需求有两种描述方式：①基于航节（leg-based），和②基于旅客行程（itinerary-based）。

图源：ctrip.com

       ① 基于航节：一个航节对应飞机的一次起飞降落（通常，航班与航节一致）。基于航节的需求就是以航节为单位统计需求。

       ② 基于旅客行程：一个完整的旅客行程是由连接旅客出发地和目的地的一个或多个航节构成的序列。基于旅客行程的需求就是以旅客行程为单位统计需求。

       在轴辐式航线网络中，联程航班还是比较常见的，特别是在支线市场。由于联程航班的票价通常低于所包含的单个航班的票价总和，将多航节的需求等比例拆分到各个航节会造成对收益的错误估计。因此，为了更好地捕捉旅客需求，会考虑采用基于旅客行程的建模方式。

       在模型1的基础上新增如下集合、参数和变量：

        集合（续）:

        I：旅客行程集合，用i索引

        I_l：包含了航班l的旅客行程集合

        参数（续）:

        CAP_k：机型k的飞机的座位数

        DMD_i：旅客行程i的需求

        p_i：旅客行程i对应票价

        c_lk：用机型k执飞航班l的成本

        决策变量（续）:

        z_i：得到满足的旅客行程i的需求人数

        模型2 基于旅客行程需求的时空网络模型：

       模型以总利润最大化为目标（2.1）。飞机容量约束（2.2）要求包含该航节的所有旅客行程所接受的需求总和不得超过分配给该航节的机型的飞机座位数。需求约束（2.3）确保接受的需求不大于实际存在的需求。

       结语

      机型分配问题是航司所有决策阶段中非常重要的一环。一方面，因为与飞机座位数相关，机型分配和航线需求预测有紧密的联系，预测所得的需求数据可以作为与行程有关的机型分配问题的输入。另一方面，机型分配作为航空规划的中间环节，对后续的机务、机组排班有一定的影响。在下期的推文中，我们将展开讨论机型分配中的旅客溢出和重捕获、机组可用飞行时长限制以及分配座位数与定价的相关关系。

参考文献：

[1] Abara J. Applying integer linear programming to the fleet assignment problem[J]. Interfaces, 1989, 19(4): 20-28.

[2] Hane C A, Barnhart C, Johnson E L, et al. The fleet assignment problem: Solving a large-scale integer program[J]. Mathematical Programming, 1995, 70(1-3): 211-232.

[3] 高原、复杂机场地形、地貌展（第一期）. http://www.caac.gov.cn/ZTZL/RDZT/XJSYY/201511/t20151126_14892.html

[4] Farkas A . The influence of network effects and yield management on airline fleet assignment decisions[J]. Massachusetts Institute of Technology, 1996.